If p and q are positive integers and the difference between pq and ap is three times the sum of p and q then how many pairs of p and q are possible?

সমীকরণের প্রয়োগ (Application of Equation)

সমীকরণ হলো এমন একটি গাণিতিক বাক্য যেখানে অজানা রাশি (variable) ও ধ্রুবক রাশি থাকে এবং সমতার চিহ্ন (=) দ্বারা দুই পাশ সমান দেখানো হয়। বাস্তব জীবনের বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে সমীকরণের ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে।

সমীকরণের ধারণা

যেকোনো সমস্যাকে গাণিতিক রূপে প্রকাশ করে সমাধান বের করার প্রক্রিয়াকে সমীকরণের প্রয়োগ বলা হয়। এখানে অজানা রাশিকে ধরা হয় x, y ইত্যাদি।

রৈখিক সমীকরণের সাধারণ রূপ

$ax+b=0$

অথবা

$ax+by+c=0$

সমীকরণের প্রয়োগের ধাপ

• সমস্যাটি ভালোভাবে পড়া ও বোঝা
• অজানা রাশি নির্ধারণ করা (ধরা যাক x)
• সমস্যাটিকে গাণিতিক সমীকরণে রূপান্তর করা
• সমীকরণ সমাধান করা
• প্রাপ্ত মান যাচাই করা

উদাহরণ ১

একটি সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে ১২ হয়। সংখ্যাটি কত?

ধরি, সংখ্যাটি x

$x+5=12$

সমাধান:

$x=12-5=7$

উদাহরণ ২

একটি সংখ্যার দ্বিগুণ তার সাথে ৮ যোগ করলে ২০ হয়।

ধরি, সংখ্যাটি x

$2x+8=20$$2x=12$$x=6$

বাস্তব জীবনে সমীকরণের ব্যবহার

• দৈনন্দিন হিসাব-নিকাশ
• বাণিজ্য ও ব্যবসা (লাভ-ক্ষতি নির্ণয়)
• সময়, দূরত্ব ও গতি সম্পর্কিত সমস্যা
• বেতন, আয় ও বাজেট নির্ধারণ
• বিভিন্ন প্রকৌশল ও বিজ্ঞান সমস্যা

মনে রাখার উপায়

যে কোনো সমস্যায় “অজানা = x ধরে সমীকরণ গঠন → সমাধান → যাচাই” এই ধাপ অনুসরণ করলেই সমাধান সহজ হয়।